La colimite (ou limite inductive, au sens de Kan) d'un pattern actualise la potentialité pour les objets du pattern d'agir en commun. Sa limite (projective) actualise leur capacité à capter ensemble et à classifier un message dont chacun ne reçoit qu'une partie.

Etant donné un pattern P d'objets liés Ni dans une catégorie, on appelle message commun à P, issu d'un certain objet M de la catégorie, une famille de liens individuels gi de M vers les Ni, corrélés par les liens distingués du pattern. On appelle limite, ou classifiant, de P un objet L qui classifie ces messages communs au sens où chacun d'eux se factorise de manière unique au travers d'un message commun canonique issu de L. (Formellement, cette limite s'identifie à la colimite du pattern considéré dans la catégorie "opposée" obtenue en prenant les mêmes objets mais en inversant toutes les flèches.)

 

La limite L classifie les messages communs au pattern. Par contre coup, elle contribue aussi à distinguer tous les objets susceptibles de transmettre un tel message à ce pattern, à savoir tous les M d'où est issu un lien vers L; intuitivement ce sont tous les objets qui possèdent la propriété caractéristique que le pattern repère, et donc que L classifie. Ces objets M et les liens entre eux compatibles avec la transmission de messages communs forment une sous-catégorie, appelée le domaine de classification de L.

 

Tout ce qui a été dit à propos de la colimite se transpose au cas de la limite. Ainsi, la construction de la complexification, avec ses liens simples et complexes, s'étend au cas où la stratégie donnée contient de plus des patterns "à classifier", c'est-à-dire auxquels on ajoutera une limite. Et par itération on peut construire des "classifiants de classifiants" (limites itérées), admettant de multiples décompositions ramifiées, équivalentes du point de vue de la réception de messages (et non, comme pour les colimites itérées, du point de vue des actions collectives).