Dans les systèmes complexes naturels, la dynamique est régulée par les quatre changements archétypaux: naissance/mort, scission/collision; par exemple, pour une cellule, endocytose, exocytose, scission ou synthèse de macromolécules. Ceci est modélisé par le processus de complexification relativement à une stratégie, qui permet en particulier de décrire l'émergence d'objets de plus en plus complexes au cours de l'évolution.

Une stratégie S sur une catégorie K consiste en la donnée: d'un ensemble d'éléments externes "à absorber"; d'un ensemble d'objets et/ou de liens de la catégorie "à supprimer"; d'un ensemble de patterns sans colimite "à recoller", de sorte qu'ils acquièrent une colimite; d'un ensemble de cônes "à transformer en colimites", c'est-à-dire que le sommet du cône deviendra la colimite de sa base; d'un ensemble de patterns ayant une colimite "à décomposer", de sorte que le pattern perde sa colimite.

La complexification de K relativement à la stratégie S est une catégorie dans laquelle les buts de S sont atteints de la manière "la plus économique" (en tant que solution d'un problème universel). Pour un système naturel, économique est à entendre tant du point de vue matériel, temporel, algorithmique qu'énergétique.

 

 

Construction de la complexification

Nous allons décrire ses objets et les liens entre eux, qui sont de deux sortes: liens simples et liens complexes.

- Les objets seront: tous les objets de K qu'on ne demande pas de supprimer, les éléments "à absorber", et, pour chaque pattern P sans colimite "à recoller", un nouvel objet devenant sa colimite (noté colimP) et qu'on peut penser comme un objet d'ordre supérieur émergeant par intégration du pattern en une unité supérieure qui prend une identité propre.

-Les liens simples "recollent" les gerbes entre patterns de K.

Soit G une gerbe de P vers P'.

Si P et P' ont des colimites dans K, le lien simple recollant G existe déjà dans cette catégorie (de par les propriétés des colimites).

Si P et/ou P' sont les bases de cônes spécifiés par la stratégie, les sommets de ces cônes deviennent leurs colimites dans la complexification, et le lien simple est un lien entre ces sommets qui, selon le cas, existe dans la catégorie initiale, ou émerge dans la complexification.

Enfin si P et P' sont des patterns "à recoller", de sorte que leurs colimites émergent dans la complexification, le lien simple entre elles y émergera aussi.

. En particulier, si P est un pattern à recoller, chaque lien collectif de P vers un objet A (nouveau ou ancien) de la complexification se recollera en un lien simple de colimP vers A.

 

-Les liens complexes sont obtenus par combinaison d'une suite de liens simples recollant des gerbes non-adjacentes, de sorte que, pour deux gerbes consécutives dans cette suite, la première arrive à un pattern différent du pattern dont part la suivante, ces deux patterns ayant cependant la même colimite.

 

Le processus de complexification peut être itéré, et des complexifications successives peuvent conduire à l'émergence d'une hiérarchie d'objets d'ordre strictement croissant dès lors que des liens complexes interviennent dans les patterns à recoller. Cette situation se présente au cours de l'évolution d'un système naturel complexe, où les changements se font par étapes, la transition entre deux états successifs étant modélisée par une complexification. Il en est ainsi dans l'évolution de l'univers, des systèmes biologiques, des sociétés.

 

Assemblées de neurones

Comme application, le processus de complexification permet de modéliser la formation d'assemblées de neurones synchrones, qui sont essentielles dans le fonctionnement cérébral.

La réponse d'un système neuronal à un stimulus simple est l'activation d'un neurone spécialisé; par exemple, il existe, dans les aires visuelles, des neurones activés par un segment d'une certaine direction (cellules "simples"), ou par un angle (cellules "complexes"),... Mais des percepts plus complexes, sauf exception (e.g., un neurone représentant une main tenant une banane chez le singe), ne possèdent pas leur propre "neurone de grand-mère". Selon l'associationnisme, ceux-ci sont représentés par "association" de représentations de stimuli plus élémentaires.

Le développement de l'imagerie neuronale a permis de préciser cette idée: des percepts complexes, ou des programmes moteurs, sont représentés par la brève synchronisation d'une assemblée de neurones spécifique. Et l'apprentissage consisterait en la formation de telles assemblées synchrones, sous l'effet du renforcement des synapses entre leurs neurones, en suivant la règle déjà proposée par Hebb: une synapse entre deux neurones se renforce si les deux neurones sont actifs en même temps, et sa force diminue si l'un est actif tandis que l'autre ne l'est pas.

Une assemblée de neurones est représentée par un pattern P dans la catégorie des neurones Neur. Sa synchronisation est alors modélisée par l'émergence d'une colimite de P dans une complexification de Neur; cette colimite, qui opère comme un unique "neurone d'ordre supérieur" intégrant l'assemblée, sera appelée un neurone de catégorie (ou cat-neurone). La construction de la complexification détermine quels sont les "bons" liens entre cat-neurones, donc entre assemblées synchrones de neurones, ce qui résout un problème soulevé en Neurosciences. Et, par itération du processus de complexification, on peut définir des cat-neurones de plus en plus complexes, représentant des assemblées d'assemblées de neurones, etc ..., modélisant le développement d'objets mentaux et de processus cognitifs d'ordre supérieur.