Dans un Système Evolutif, un objet complexe qui a émergé par renforcement des liens d'un pattern peut prendre la préséance sur ce pattern, et acquérir ainsi une existence propre, indépendante de ce pattern qu'il intégrait initialement, et ce à condition que le changement de son organisation interne soit assez graduel pour ne pas perturber le fonctionnement du système. C'est cette situation que l'empan de stabilité permet de préciser

Considérons un composant N de niveau n+1 dans un système hiérarchique évolutif. A l'instant t, son état Nt est colimite d'au moins un pattern P d'objets liés du niveau n de la catégorie Kt. A un instant ultérieur t', le composant ainsi que le pattern ont de nouveaux états Nt' et Pt'.

Il se peut que Nt' soit encore colimite de Pt', mais ce n'est pas toujours le cas: entre t et t', un grand nombre de composants de P ont pu être détruits, ou simplement avoir rompu leurs liens à N (un membre d'une association peut en partir); inversement, de nouveaux objets peuvent s'être reliés à N (nouveaux adhérents) et avoir pris la place d'anciens composants. Toutefois il y aura une période pendant laquelle il existe un sous-pattern Qt représentatif de P dont les états successifs continuent à représenter une décomposition de niveau n des nouveaux états de N (ce qu'on abrège en disant que Qt "reste" une décomposition de N). Pour une population de protéines, par exemple, cette période est reliée à la demi-vie.

On appelle empan de stabilité de N en t le plus grand réel dt tel que, pour tout t' entre t et t+dt, il existe un pattern Qt du niveau n de la catégorie Kt admettant Nt pour colimite, et dont les transformés successifs Qt' continuent à avoir pour colimite le nouvel état Nt' de N en t'.

Lorsque l'empan de stabilité est assez long, le changement de N est assez progressif pour assurer une continuité temporaire dans sa composition et son organisation interne permettant de reconnaître qu'il s'agit bien toujours du "même" objet. Pour mesurer le changement dans l'organisation interne P de N entre t et un instant s très éloigné, il faut comparer le pattern Ps transformé de P à un pattern R représentant une décomposition de Ns de niveau n: tous deux sont dynamiquement reliés par une suite de patterns dont chacun représente une organisation interne d'un état de N entre t et s, et dont deux successifs ont des sous-patterns qui se déduisent l'un de l'autre tout en restant des décompositions de N pendant toute la durée d'un empan de stabilité.

 

 

Identité complexe

En particulier, supposons que N a émergé en t en tant que colimite de P (par exemple par un processus de complexification). Jusqu'en t+dt, l'évolution propre de N et celle de P restent corrélées, mais ensuite elles peuvent dévier. On dit que N acquiert une identité n-complexe propre, indépendante de P, ses états successifs admettant des décompositions de niveau n qui se déduisent progressivement les unes des autres par le processus décrit ci-dessus (existence à chaque instant d'une organisation interne conservée temporairement pendant un empan de stabilité).

La variation de l'empan de stabilité d'un composant renseigne sur la rapidité de ses changements. Dans les périodes d'équilibre, cet empan est long, alors qu'il est plus court dans les périodes de développement ou de déclin. Ainsi la diminution de l'empan de stabilité est utilisée comme marqueur dans la théorie du vieillissement d'un organisme par "cascade de dé-resynchronisations" proposée par Ehresmann et Vanbremeersch (1993).